Модель Гордона — формула для расчета дивидендов постоянного роста и оценки бизнеса

Крайне важно иметь возможность оценивать, какую же доходность принесут в будущем вложения в различные проекты.

Спрогнозировать размер дивидендов очень сложно, так как этот размер полностью определяется результатами хозяйственной деятельности предприятия.

При этом трудно оценить степень влияния многочисленных предпринимательских рисков, от которых не застрахована даже самая стабильная компания.

На этот случай разработаны специальные модели, позволяющие, насколько это возможно, максимально точно предсказать величину будущих выплат по дивидендам.

Так, при возникновении наиболее трудно решаемых задач оценки и налоговом планировании, используют модель вечного роста дивидендов или модель Гордона. Формула расчета и методы оценки бизнеса на ее основе – в статье.

Модель постоянного роста (Gordon Growth Model)

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).

Модель Гордона формула

Модель Гордона формула

Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

Модель Гордона формула

М. Дж. Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго).

Кроме того, Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности.

С учетом этого допущения формула примет вид:

Модель Гордона формула

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Модель Гордона формула

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает, что:

  • Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k.

    Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.

  • Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.
  • Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не поддается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производится капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле:

Модель Гордона формула

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза.

В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде).

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори, эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Модель Гордона формула

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Модель Гордона формула

Ограничения при использовании модели Гордона:

  1. темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
  2. темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
  3. капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Источник: "afdanalyse.ru"

Модель Гордона — формула оценки бизнеса и инвестиционных объектов

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон.

Сущность модели Гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде».

Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR — t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
DR – ставка дисконтирования;
t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц.

Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t).

Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, оттого поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации.

Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами — коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки.

Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона, можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом.

Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купле/продаже.

Модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

  • если наблюдается объемность рынка сбыта;
  • прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
  • существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
  • доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
  • стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF).

Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатам хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат.

Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима.

Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок.

Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода.

Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Источник: "businessideas.com.ua"

Методы расчета остаточной стоимости

Для определения остаточной стоимости предприятия в конце прогнозного периода могут быть использованы следующие методы:

  1. модель Гордона;
  2. предполагаемой продажи;
  3. стоимости чистых активов;
  4. ликвидационной стоимости.

Модель Гордона исходит из следующих основных положений:

  • владелец компании не меняется;
  • в остаточный период величины износа и капиталовложений равны;
  • прогнозный период должен продолжаться до тех пор, пока темпы роста предприятия не стабилизируются; предполагается, что в остаточный период должны сохраняться стабильные долгосрочные темпы роста.

Метод предполагаемой продажи состоит в пересчете денежного потока или прибыли на конец прогнозного периода с помощью специальных коэффициентов.

Метод оценки по стоимости чистых активов – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая остаточная балансовая стоимость активов на конец прогнозного периода. Не лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

Метод оценки по ликвидационной стоимости – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая ликвидационная стоимость активов на конец прогнозного периода. Также не самый лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

По любому из указанных методов величина остаточной стоимости предприятия рассчитывается на конец прогнозного периода, и в этой связи при определении расчетной стоимости предприятия эта сумма должна быть дисконтирована (приведена к текущей стоимости).

Источник: "bet-select.ru"

Модель Гордона для оценки акций

Модель Гордона — еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста.

Она проще в плане расчетов по сравнению с дисконтированием дивидендов, но так же основывается на принципе стоимости денег во времени, то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели — Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться.

Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%.

За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато):

Модель Гордона формула

Чтобы было понятнее, объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться.

В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции: P = D1 / (k-g),

где D1 — величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g),
g — темпы роста будущих денежных потоков,
k — ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Немного изменив эту формулу, можно рассчитать доходность (рентабельность) акции r=EPS/P. Она показывает отношение прибыли на акцию к цене акции.

Такой прием использует Уоррен Баффет, вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше — недооценена.

Недостатки

  1. Первый недостаток модели Гордона — в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.
  2. Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста.

    Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше, чем на 10% в год.

  3. Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k, — это еще один недостаток модели.
  4. Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

  5. Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков, то есть:
    • чувствительна к входным данным,
    • не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать),
    • изменение дивидендной политики и прочие.
ВЫ ДОЛЖНЫ ЭТО ЗНАТЬ:  Оперативный лизинг — это временное пользование имуществом без последующей его покупки

Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать маржу безопасности.

Источник: "activeinvestor.pro"

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

При оценке инвестиционного проекта специалисты выясняют обстоятельства, влияющие на его привлекательность:

  • Может ли быть реализован бизнес-проект – соответствие законодательных, организационных и технологических нюансов в предложенном проекте.
  • Наличие достаточной финансовой составляющей.
  • Защищенность инвестора от риска потерять финансовые средства.
  • Эффективность проекта – размер предполагаемой прибыли от реализации проекта.
  • Определяются приемлемые риски.
Остановимся подробней на одном из вышеперечисленных пунктов – прибыльности инвестиционного проекта или бизнеса. В традиционном варианте анализируют дисконтированные потоки денег.

На этой основе происходит расчет стандартных данных:

  1. Дисконтированного периода окупаемости (PBP).
  2. Чистой стоимости на текущий момент (NPV).
  3. Нормы рентабельности внутреннего типа (IRR).

Такой набор является базой в процессе оценки бизнес-идеи. Именно он отражается в выводах к бизнес-плану, показывая его заманчивые стороны. Однако использование только этих показателей не всегда удобно и правильно. Расчет базируется на показателе NPV, которому присущи свои минусы:

  • Делать детализированный прогноз всего периода с учетом предполагаемых инвестиционных вложений зачастую неоправданно.

    В итоге часть доходов не учитывается. Это наглядно прослеживается при создании направлений, способных работать практически бесконечно (в теории).

  • Ориентируясь на NPV, трудно судить о выгоде инвестора – участника конкретного проекта, и понять, каким должен быть его минимальный вклад.
Поэтому применяются иные методики, в частности, модель Гордона. Она позволяет дать оценку стоимости капитала и доходности акций компании. Это одна из разновидностей модели, в которой находит отражение дисконтирование дохода.

Какие цели она преследует:

  1. Оценить доходность капитала (имеется ввиду собственный капитал).
  2. Оценить стоимость капитала, принадлежащего компании.
  3. Оценить ставку дисконтирования инвестиционного проекта.

Что подразумевают под ставкой дисконтирования? Анализируя будущие инвестиции, пользуются расчетами, где учитывается дисконтирование потока денег в будущем. Чтобы провести данный расчет, нужно определиться с величиной ставки. Тогда можно понять, каково влияние денежной стоимости. К примеру, источником финансирования проекта является банковский кредит. Значит, ставка в дисконтированном варианте должна равняться кредитной ставке.

Формула и пример расчета

Чтобы модель Гордона работала, необходимо знать ряд определенных показателей, необходимых для расчетов. Не обойтись без величины текущих дивидендов, дисконтной ставки, планируемого размера дивидендов и так далее.

Тогда возможно сделать оценку роста чистой прибыли и получить представление о доходности компании.

Оценка роста дивидендов от акций по модели Гордона — что подразумевается в данной модели:

  • Компанией на текущий момент выплачиваются дивиденды, их размер обозначен значением D.
  • Планируется увеличение размера дивидендов, при этом ставка не меняется и равна значению g.
  • Размер процентной ставки акции (ставки дисконтирования) постоянный, равен k.

В этом случае можно вычислить текущую цену акции Р:

Р = D х (1 + g/ k — g)

Стоимость акции Р подвержена корректировке – это результат влияния многих факторов (увеличился размер компании и прочие моменты). Поэтому используют упрощенную формулу:

Р0 = D1 х / (k — g)

В этом случае D1 является дивидендом, прогнозируемым в будущем году. Его расчет таков: D1= D0 (1 + g)

Таким образом, зная дисконтную ставку и размер текущих дивидендов можно оценивать рост дивидендов в будущем.

Оценка доходности компании — оценить, какую доходность принесет собственный капитал, можно по формуле:

r = (D1 / Р0) + g,

где r – прибыльность капитала;
D1 – предполагаемые дивиденды на будущий год;
D0 – дивиденды текущего периода;
Р0 – текущая цена акции;
g ­– среднее значение темпов роста выплачиваемых дивидендов.

Формула будет выглядеть несколько иначе, если ее усложнить расчетом будущих дивидендов:

D1= D0 (1 + g), значит r = (D0 (1 + g) / Р0) + g

Предположим, рассматривается доходность какой-либо компании:

  1. Увеличение темпов роста по выплаченным дивидендам за четыре года в среднем равно 0,3.
  2. Размер дивидендов в текущем году равен 0,1.
  3. Цена акции на текущий момент 150 рублей.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Иными словами, доходность на следующий год составит 30%. Можно опираться на период в 12 лет. При расчетах потребуются статистические данные, предоставляемые официальными источниками.

Плюсы и минусы

Как узнать цифру, определяющую величину стоимости любой компании? Путем изучения (анализа) ее активов или методом сравнения схожих компаний.

Один из вариантов подхода – анализ доходов, чем и примечательна модель Гордона. Однако у данной модели есть свои ограничения.

Модель Гордона неприемлема в следующих случаях:

  • Нарушена устойчивость ситуации в экономической сфере.
  • Когда для компании характерны стабильные объемы производимого товара наряду со стабильным сбытом.
  • Кредитный ресурс всегда доступен.
  • Ставка дисконтирования больше, нежели рост выплат по дивидендам.

Рынок должен обладать стабильностью на фоне постоянного роста экономики. Тогда можно говорить об адекватном анализе будущей прибыли и стоимости бизнеса с помощью метода Гордона.

Модель успешно применяют для крупнейших компаний, относящихся к нефтегазовой или сырьевой отраслям. Если рынок находится в стадии развития, результат получится искаженным.

Источник: "crediti-bez-problem.ru"

Формула Гордона в excel для оценки будущей доходности акций и бизнеса

Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста, так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости.

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта.

Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

  1. экономическая ситуация стабильна;
  2. ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
  3. предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
  4. фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

r = D1/P0 + g,

где r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
D1 – дивиденды в следующем периоде;
P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении:

Модель Гордона формула

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Модель Гордона формула

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

  • Щелкаем по графику, чтобы сделать его активным и выбираем «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Дополнительные параметры»
  • Модель Гордона формула

  • В окне «Формат линии тренда» отмечаем параметр «Экспоненциальная» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)»:

Модель Гордона формула

Модель Гордона формула

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

  1. Рассчитаем среднегодовой темп роста дивидендных выплат.
    Воспользуемся формулой сложных процентов, т.к. цена изменяется.

    Установим для ячейки процентный формат и введем формулу: =(B14/B4)^(1/10)-1,

    где В14 – последнее значение дивидендов,
    В4 – начальное значение в анализируемом диапазоне.

  2. Модель Гордона формула

  3. Рассчитаем ожидаемую доходность обыкновенной акции ОАО «МТС». Введем формулу: =B14*(1+E4)/D4+E4. Где В14 – последнее значение дивидендных выплат, Е4 – среднегодовой темп роста, D4 – текущая стоимость обыкновенной акции.

Модель Гордона формула

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Метод оценки бизнеса на основе модели

Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.

Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:

FV = CF (1+n) / (DR – t)

Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:

  • FV – величина собственного капитала;
  • CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
  • DR – ставка дисконтирования;
  • t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.

Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.

Как рассчитать элементы формулы:

  1. t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
  2. DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
  3. 1/(DR – t) – коэффициент к доходу.

Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.

Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.

Источник: exceltable.com"

Оценка доходности капитала

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании.

Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор, определяющий рост стоимости компании, — это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов.

Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

  • устойчивая экономическая ситуация;
  • рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
  • компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
  • имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
  • темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Доходность собственного капитала по модели Гордона

Модель Гордона формула

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста:

Модель Гордона формула

где r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования);
D1 – дивидендные выплаты в следующем периоде (году);
D1 – дивидендные выплаты в текущем периоде (году);
P0 – стоимость акции в текущий момент времени (год);
g ­– средний темп роста дивидендов.

Пример оценки в EXCEL

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона.

ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития. На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам.

Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды». Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию:

Модель Гордона формула

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально.

На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама:

Модель Гордона формула

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность.

Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1
Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Модель Гордона формула

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний, имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке.

Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Источник: "finzz.ru"

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход

Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное — они и дальше дорожают! Парадокс или норма? Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог».

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

Дивиденды — это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g),

где PV — текущая стоимость,
r — ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений.

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке).

Но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) — зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) — можно найти ставку r:

r = (D*(1+g)/PV + g )*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа — прогнозирование будущего.

Мы отталкиваемся от ставки, уже заложенной в цене, и анализируем, насколько вероятно, что существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть, компании, которые не платили дивидендов в том исследовании, и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды — это производное от чистой прибыли, но в любом случае, выплаченные и растущие год от года дивиденды — это очень хорошо!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему — в письме к акционерам этого года хорошо это расписано. Интересно уживается два подхода в одном человеке — по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит…)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности», — об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно все это перевести в объективные числовые значения?

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима — он владеет акциями вечно).

  1. Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле, — она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.
  2. И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации. Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример такой компании — Coca-Сola, и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций.

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево, не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене — количество доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию).

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет)! Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Модель Гордона формула

Цена акции, долл.

Модель Гордона формула

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет. Интересно, совпадение это или нет, — но после приобретения акций Баффеттом — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997):

Модель Гордона формула

Ставка R, %

%

Модель Гордона формула

Размер чистой прибыли, млн. долл.

Модель Гордона формула

Рост дивидендов, %

Модель Гордона формула

Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал!

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то дивидендная доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Модель Гордона формула

Рост «купона», %

Сравните — купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т!

Тренд снижения доходности долгового рынка и, наоборот, предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция — более перспективная инвестиция, ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая дивидендная доходность имеет почти постоянное значение.

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!).

Модель Гордона формула

Текущая дивидендная доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Что дальше

Все-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас, — инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.).

Эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее…

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании:

  • растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды — в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах),
  • «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром,
  • возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку.

Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент все в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может, есть конкретный критерий, когда все-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании.

Источник: "smart-lab.ru"

Как рассчитать остаточную стоимость предприятия в оценке бизнеса

Величина стоимости бизнеса по методу дисконтированных денежных потоков существенно зависит от ожидаемой стоимости бизнеса на конец прогнозного периода.

Остаточная стоимость бизнеса может быть рассчитана не только по модели Гордона. В отдельных случаях может быть обосновано применение и других приведенных ниже методов расчета.

При эффективном управлении бизнесом срок его жизни стремится к бесконечности. Однако прогнозировать ожидаемые потоки доходов на несколько десятков лет вперед нецелесообразно: чем больше период прогнозирования, тем ниже точность прогноза.

Для учета доходов, которые может принести оцениваемый бизнес за пределами периода прогнозирования, определяется ожидаемая стоимость предприятия (бизнеса) на конец прогнозного периода – «остаточная стоимость бизнеса», «стоимость реверсии», «постпрогнозная (терминальная) стоимость» (именно такой термин применен в ФСО № 8 «Оценка бизнеса»; при этом терминальная стоимость — от английского «terminal value»).

В зависимости от перспектив развития бизнеса в постпрогнозный период выбирается один из следующих методов, позволяющих рассчитать стоимость бизнеса на дату окончания прогнозного периода.

Метод расчета по стоимости чистых активов может быть использован для стабильного фондоемкого бизнеса, стоимость которого существенно зависит от стоимости его материальных активов.

Метод также применим в случае, если в конце прогнозного периода предполагается продажа активов предприятия.

Обоснованно применить метод и в случае, когда в качестве прогнозного периода выбран период существования предприятия исходя из планов его собственников, менеджмента.

Метод предполагаемой продажи, согласно которому стоимость реверсии рассчитывается путем умножения годовой величины денежного потока на ожидаемое значение мультипликатора на дату окончание прогнозного периода.

Метод применим при наличии активного рынка сделок по купле-продаже аналогичных компаний на дату оценки и обоснованных прогнозов развития данного рынка в течение прогнозного периода.

В Российской практике оценки бизнеса данный метод применяется редко. Модель Гордона применяется в случае, если к завершению прогнозного периода темпы роста денежных потоков предприятия стабилизируются на невысоком уровне при наличии обоснованного предположения о том, что в постпрогнозном периоде будут сохранены небольшие стабильные долгосрочные среднегодовые темпы роста денежного потока.

Модель Гордона обоснованно применить в случае, когда в качестве прогнозного периода выбран период, по достижении которого темпы роста денежных потоков предприятия стабилизируются на невысоком уровне.

Чаще всего для расчета остаточной стоимости оцениваемого бизнеса применяют модель Гордона, формула которой представлена в двух следующих вариантах:

Модель Гордона формула

где ОС – остаточная стоимость бизнеса на конец прогнозного периода;
d – ставка дисконта;
q – стабильные долгосрочные темпы роста денежных потоков в постпрогнозном периоде;
ДПn и ДП(n+1) – величины денежного потока, соответственно, последнего (n-го) года прогнозного периода (ДПn) и первого года постпрогнозного периода (ДП(n+1)).

Очевидно, что приведенные формулы одинаковы, поскольку равны их числители: ДП(n+1)= ДПn×(1+q).

Источник: "vamocenka.ru"

Формула оценки остаточной стоимости по модели Гордона

Модель Гордона, названная по имени Майрона Дж. Гордона, много сделавшего для развития и популяризации данного метода, предполагает, что темп роста потока дохода в остаточный период является постоянным.

Оценка остаточной стоимости компании по модели Гордона должна совпасть с оценкой, которая была бы получена, если бы остаточная стоимость оценивалась с учетом неограниченного прогнозного периода. Модель Гордона, конечно же, является предпочтительнее, поскольку не требует составления прогнозов денежных потоков на долгий период времени.

Формула оценки остаточной стоимости по модели Гордона:

Остаточная стоимость = Дt / (r — g),

где Дt — годовой, стабильный поток дохода первого года после окончания прогнозного периода;
r — соответствующая ставка дохода;
g — долгосрочный темп роста.

Примечания:

  1. Приведенная выше формула учитывает все потоки доходов, которые будут получены от владения компанией за пределами установленного оценщиком прогнозного периода.
  2. Остаточный поток дохода должен быть аналогичным потоку доходу, используемому для оценки компании в прогнозный период.
  3. Если оценщик решил, что денежный поток для собственного капитала может быть достоверно спрогнозирован, и поэтому именно на нем должна базироваться оценка компании, то именно денежный поток для собственного капитала должен использоваться для оценки деятельности компании, как в прогнозный, так и в остаточный период.
  4. Поток дохода и ставка дохода должны соответствовать друг другу.
  5. Предположим, оценщик составляет все прогнозы в реальных показателях (без учета инфляции) и для расчета остаточной стоимости использует денежный поток для собственного капитала, тогда ставка дохода на капитал должна определяться:

    • для собственного капитала,
    • без учета инфляции.
  6. В остаточный период при определении величины денежного потока капиталовложения должны быть равны начисленному износу.
  7. Предполагается, что в остаточный период компания вышла на стабильный уровень дохода, и не осуществляет крупных капиталовложений в расширение производства.

    Однако, для того чтобы поддерживать стабильный уровень производства, необходимо делать инвестиции на обслуживание и замещение уже имеющихся основных активов.

    К таким инвестициям, относится обслуживание, ремонт, и постепенная замена устаревающего оборудования, поддержание зданий и сооружений в рабочем состоянии и др. Если предположить, что в остаточный период капиталовложения будут ниже износа, то со временем величина износа сведется к нулю, что маловероятно для действующего предприятия. Если же капиталовложения будут выше износа, то поток дохода никогда не будет постоянным.

  8. Темпы роста дохода — постоянные и меньше ставки дохода на капитал. Постоянный темп роста дохода говорит о том, что компания не находится на стадии быстрого роста или спада, а скорее — на стадии зрелости. Модель Гордона работает только, если темп роста дохода (g) меньше ставки дохода на капитал (r).
Как правило, инвесторы (владельцы) ожидают, что доход от владения компаниями будет с каждым годом возрастать. Хотя темпы роста дохода в компаниях различны, очень часто инвесторы делают прогнозы долгосрочного роста исходя из прогнозируемых темпов роста валового внутреннего продукта (ВВП).

Оценщики, если смогут найти достоверные данные, используют прогнозы долгосрочных темпов роста, как по отрасли в целом, так и непосредственно по оцениваемой компании. Долгосрочные темпы роста оцениваемой компании можно определить на основе анализа данных прошлых лет, при этом нужно учитывать на каком этапе жизненного цикла находилась компания в целом или отдельные, производимые ею товары и услуги.

Наиболее предпочтительным методом оценки темпов роста является общее ожидание роста в целом по отрасли, поскольку ни одна компания не может поддерживать большие темпы роста, чем в целом по отрасли, на протяжении длительного периода.

Ожидаемый темп роста (g) должен учитывать:

  • Инфляционный рост цен (если прогнозы составляются с учетом инфляции)
  • Рост объема производства и продаж:
    1. рост в среднем по отрасли;
    2. превышение роста на оцениваемом предприятии над ростом в среднем по отрасли.

Некоторые оценщики, при составлении прогнозов с учетом инфляции, предполагают, что в остаточный период темп роста дохода будет равен инфляции, тогда g — это процент инфляции.

Если оценщик прогнозирует отсутствие роста в остаточный период, даже за счет инфляции (такая ситуация возможна, если прогнозы делаются в реальных величинах), тогда формула модели Гордона выглядит следующим образом:

Остаточная стоимость = Дt / r

В этом случае Дt равен годовому потоку дохода в последний год прогнозного периода.

Для оценки остаточной стоимости бизнеса лучше использовать модель Гордона, поскольку эта модель учитывает текущие ожидания основных показателей, а не их возможные значения по окончании прогнозного периода.

Источник: "xreff.ru"

Понравилось? Поделись с друзьями:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

Adblock detector